Февральский фуршет
-
На двумерной плоскости существуют две прямые a и b. И у них есть точка пересечения C. Также на прямой a и b есть точки A и B, между которыми есть расстояние h. Мы начинаем разводить эти две прямые, начиная вращать их на точках A и B так, что точка C начинает удаляться в бесконечность. Здравый смысл подсказывает, что мы можем повернуть их так, что угол, ABC от 0 – 180 градусов превратится в угол 270-360 градусов, если углы рассматривать на графике, обычно изображающем синусы и косинусы. И тогда мы точно знаем, что точка C устремиться в бесконечность, две прямые разойдутся и точка C перестанет существовать. И между этими моментами существует ещё момент, когда прямые станут параллельными. В этот момент фактически точка С размазана на бесконечном промежутке времени и между двумя прямыми в этой уже одномерной точке С расстояние равно 0 и угол между прямыми a и b тоже равен 0. Но между точками A и B по условию есть расстояние h. Так вот. В этом мысленном эксперименте я не могу проследить за точкой C и увидеть момент её умирания. Лишь в одном её единственном случае – когда прямые сливаются воедино на каком-то промежутке, в который размазывается точка C. А точка по определению размазываться не может. Согласно тому, что означает «аксиома» (то, чего я себе не могу мыслить иначе, как существующим), две прямые либо никогда не разойдутся, либо прямых не существует во вселенной в принципе. Значит, что прямые не только не могут существовать, но и мы не можем их мыслить. А так, как мы их мыслим, то что-то такое примерно должно существовать. Вот тот, кто сможет мне дать нормальный и понятный ответ на этот вопрос, станет для меня ну прямо как самый настоящий отец родной. Если вопрос плохо задан, покритикуйте, пожалуйста.
-
Вот в этом и заключается вопрос. Мы ведь можем мысленно провернуть прямые вокруг двух точек, а значит когда-нибудь прямые пройдут через мгновение, в которое они будут абсолютно параллельны. А если так, то однажды получится так, что точки пересечения у них нет. Следовательно, точка С перестанет существовать. Что с этим делать?
-
Мысленно мы можем повернуть не прямые, а их отрезки. А прямые как пересекались в точке С, так и будут продолжать это делать в бесконечно удаленной точке С. Мозг относится к прямой, как к реальному физическому телу (что вы доказали, предположив наличие толщины у прямой), теперь к этому допущению толщины - добавьте еще и ...не знаю..."мысленную массу" этой прямой. Кто носил длинный шест за его конец, тот знает, как тяжело его поворачивать, а таких шестов (обладающих "мысленной толщиной™" и "мысленной массой™" два. Чем сильнее будем их разворачивать - там длиннее будут становиться (для нашего воображения) эти шесты, и разворачивать их (помня про точку С, до которой они тянутся)будет все труднее, и делать мы это будем все медленнее. пока скорость не станет бесконечно малой, а длина - бесконечно большой. Если прямые развернулись - скорее всего мы их отрезали по точке С, превратив в отрезки.
*объяснение очень условно научное, "мысленная толщина™" и "мысленная масса™" - бесконечно малые величины. -
А с точки зрения геометрии? На экране монитора изображены две вращающиеся линии и они не имеют массы, так как понимаются абстрактно. Что будет с их мысленными продолжениями, когда прямые совершат разворот? Я понимаю, что у них нет продолжения на мониторе, но ведь в геометрическом смысле это продолжение есть. Отрезки поворачиваются и они есть части прямых. Что с прямыми? Есть же понятие "прямая". Ну пусть у нас в руках два источника излучения на точках А и В и они излучают частицу по прямой. Давайте в таком случае перейдём к рассматриванию их траекторий. Мы разводим руки. Траектории становятся параллельными... опа. Точка С перестала существовать.
Означает ли невозможность этого мысленного эксперимента то, что трёхмерное пространство вселенной конечно и в нём не может существовать бесконечно протяжённая субстанция?. -
Точка не перестала существовать. Излучались частицы вдоль 2 других прямых.Угол межлу ними, и прямыми из условия ничтожен, но имеется. Частицы излученные вдоль имеющихся в условии встретятся в точке С, две другие - улетят параллельно.
Да, возможно означает. Но это не отменяет существования мест сколь угодно мало от нее отстоящих. -
То есть тот факт, что прямой линии в природе не существует, накладывает на наше мышление столь мощные ограничения, что мы просто не имеем права мыслить прямую реально существующим объектом?
Или же момент исчезновения точки пересечения таков, что во вселенной не существует достаточно малого числа, чтобы вычислить момент между двумя другими моментами, когда корпускулы могли бы встретиться и когда они встретиться не могут?
Огромное вам спасибо, что вы отвечаете на эти мои вопросы. Это мучает меня класса с 7-го, когда началась геометрия в школе. -
Отчего же? Прямых линий существует великое множество - я не вставая с места могу увидеть сотни три,- а вот прямой, в виде, предложенном в геометрии просто нету под рукой. Нету доказательств того, что ее нет. И бесконечно малые числа существуют - 1й или 2й курс института. Просто либо прямые имеют общую точку, либо нет.
-
Тогда вот у нас есть два фокуса. Монитора, если угодно. На одном изображены точки А, В и прямые вращаются вокруг них с заданной угловой скоростью. Второй монитор показывает точку С в каждый момент времени. Мониторы таковы, что размер пикселя - бесконечно малая величина. Вычислительное устройство, производящее данную операцию - аналоговое и оперирует числами с бесконечной точностью. Время тоже аналоговое и состоит из бесконечно малых промежутков. Что произойдёт при вращении этих прямых между моментом, когда точка пересечения прямых существует и моментом, когда прямые параллельны?
Понятно, что будет, если у вселенной есть счётчик тактов или у чисел конечная точность. Но ведь в теории мы оперируем бесконечно малыми величинами. А кроме того они более менее показывают вселенную как она есть. Так что же произойдёт в этой модели целиком аналоговой вселенной? -
Эта задача мне все больше напоминает задачу о самолете на транспортере.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D1%91%D1%82_%D0%B D%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D 0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D1%91%D1%80%D0%B5 -
Я хочу реально понять и создать полную мысленную модель ситуации. Однако некоторое время между существованием точки С и её отсутствием не даёт мне покоя. Я не претендую на абсолютную математичность условия. Я просто хочу понять так, как понял бы это любой ребёнок. Я же сказал, когда формулировалась задача. Ответ не найден до сих пор, хотя я не считаю себя уже полным колхозаном в математике.
-
Нету там никакого времени. Вы вообще геомерией занимаетесь или палки крутите? Какое время? Пока прямые пересекаются - можно говорить о точке пересечения. Когда прямые паралелльны - точки пересечения нет и говорить о ней нельзя. Ели точка пересечения есть по условию - тогда паралелльности нет и говорить о ней нельзя.
Вообще к решению такого рода задач можно подходить формально - попробуйте сформулировать ваш вопрос без размазанных точек, времени и прочих сущностей к геометрии не относящихся. Вопрос вида "и что с этим делать" - тоже не очень геометричный, я вам без геометрии отвечу - ничего не делать. Если вам кажется, что тут противоречени - то так и скажите, мол "вот такое условие, вот так сделаем, получилось противореие" тогда я вам в пол минуты найду противоречени в вашем условии или ваших действиях -
Между каким-то моментом, когда точка пересечения существует (их много), и моментом, когда она не существует (он один), пройдет какой-то время, в течении которого она все еще будет существовать и мониторы будут все честно показывать. Что произойдет? Ну там кто-то родится, кто-то умрет, финансовый кризис начнется. Точка все это время будет существовать. "Самого последнего" момента, когда она существует, нет - всегда можно найти момент после когда она еще существует. Такая вот у них жизнь, у точек.
-
Геометрическую прямую и точку реальными объектами рассматривать не стоит. Это абстракции. Право вы так мыслить имеете, но ничего хорошего из этого не получится.
Постарайтесь ваши вопросы формулировать более точно, это уже половина ответа. "Момент между двумя моментами". Если вы это действительно привязываете ко времени, то где скорость с которой вы крутите и т.д.?
Если вас интересует промежуток времени между двумя моментами, когда точка еще существует и уже существует, тогда можно ответить так - можно найти сколь угодно мало удаленные такие моменты времени. В смысле если вы крутите прямые с какой-то угловой скоростью, то в определенный момент точки нет, в предыдущие моменты и последующие она есть. Это как выколотая точка на отрезке, как например функция 1/x которая определена везде, кроме x=0. То есть можно найти сколько угодно близкие x1<0 и x2>0 что в них она определена.
Постарайтесь все таки формулировать свои мысли четче, "вселенной не существует достаточно малого числа" это как в булочной не существует достаточно большой бутыки водки. Во вселенной - звезды там, планеты, бананы. Числа - на числовой оси.
Бесконечность числовой оси вас не смущает? Точно так же, как для любого числа X можно найти другое число Y такое что Y>X, то и для вашей задачи - для любого промежутка времени, в начале которого точка C еще существует, в конце - уже существует, а в середине не существует можно найти промежуток короче, обладающий такими же свойствами.
Если вы хотите ответ более "реальный", типа вот на полторы секунды точка перестает существовать, тогда и объекты надо реальные рассматривать. Прямые, точки, числа - абстракции. Результат, который вы получите от работы с ними, не обязательно будет таким, который можно "потрогать". -
Извините, ничего против вас лично не имею, но ваш пост к геометрии отношения имеет еще меньше, чем оригинальный вопрос.
>Мысленно мы можем повернуть не прямые, а их отрезки
А прямые не можем? Никак? Отрезки повернутся, а поямые останутся?
>бесконечно удаленной точке С
Бесконечно удаленная точка - это ересь. Точка может стремиться в бесконечность, точно также как 1/x стремится к бесконечности, при x->0, но "бесконечно удаленная точка" это что-то странное. Можно например через нее и еще одну, не такую удаленную, провести отрезок? И какая у него длина будет? не будет ли это луч? И т.д. Неверное использование таких абстракций еще больше запутывает.
>Прямые развернулись - скорее всего мы их отрезали по точке С
Да, точно, всегда когда надо развернуть прямые - их отрезают :) -
Даже не спорю - я не математик, и просто вспоминаю курс геометрии из школы и пытаюсь применить к этому логику или здравый смысл, или оба вместе. Так, что если где напартачил с определениями - просьба не пинать слишком сильно. Почитайте весь тред - там есть и про ассимптотическое приближение, и про бесконечно большие/малые, в этом посте я просто попытался привести все к максимально простому виду. Переупростил. Везде, где фигурирует бесконечная длина - можно без ущерба смыслу читать "стремящаяся к оной конечная". Ну и после последней звездочки я уже указал - объяснение на особую научность не претендует.
-
Совершенно верно, так что вас смущает. Я правильно перефразирую ваш вопрос - "рассмотрим пересекающеся прямые, и их точку пересечения, будем поворачивать прямые пока они не станут параллельны, точка пересечения исчезнет"? Если да, то так и есть, исчезнет, и что такого? Где тут противоречени?
Если ее существование - это условие задачи, тогда вы не смогли повернуть прямые чтобы они стали паралелльны. -
Формально отвечу на ваш вопрос - между этими моментами есть еще бесконечное число моментов, когда они все еще пересекаются. Возьмите математику, если вам будет проще
f(x) = 1/x
Определена везде кроме x=0
Мне кажется, что ваш вопрос эквивалентен следующему - возьмем x = 10 и устремим к 0
В x=10 ф-ция существует, в какой-то момент x=X0>0 она все еще существует, в x=0 не существует, дальше при x=X1<0 опять существует. Вопрос - что между 0 и X0. Ответ вы и сами знаете - бесконечное количество точек, в которых она все еще существует, что там еще может быть. -
Не стоит проводить мысленные эксперименты со Вселенной, основываясь на геометрии Евклида. Относитесь к ней как к удобной, но не идеальной модели, которой присущи внутренние парадоксы и неполноценности, особенно когда появляются всякие бесконечности. Аналогичные ситуации появляются, например, и в наивной теории множеств.
-
Покритикую вопрос.
>В этот момент фактически точка С размазана на бесконечном промежутке времени
Откуда "На двумерной плоскости" время взялось?! Что такое точка размазаа? Это ваши личные умопостроения, они к геометрии отношения не имеют.
Разводить прямые - тоже не очень геометрично. Вращать вокруг A и B понятнее.
>точка C устремиться в бесконечность
Величина, или точка, устремляется в бесконечность только при рассмотрении какого-то изменения. Ну там например когда x -> 0, то 1/x -> бесконечность. Нельзя говорить, что что-то просто устремилось, без связи с чем-то другим. Пока вы поворачиваете прямые, точка дествительно устремляется в бесконечность. То есть C -> беск. при ACB -> 0. Когда прямые параллельны - точка перестает существовать. Либо если вы постулируете, что точка есть - тогда прямые не достигают параллельности. Так что вас смущает?
> C и увидеть момент её умирания
Момент ее "умирания" наступает, когда прямые перестают пересекаться. По определению это точки, как точки пересечения. Если вы постулируете ее существование, как условие задачи, тогда прямые не становятся параллельными.
>ABC от 0 – 180 градусов превратится в угол 270-360 градусов
Вы точно угол ABC имели в виду? Без картинки все таки фигово. У вас там две прямые в одну сливаются? Тогда их "точки пересечения" уже нет, и говорить о ней нельзя. Все таки нарисовали бы картинку, хоть ссылку дали бы. -
Я согласен с тем, что вопрос задан не вполне математически. Однако я и не хочу здесь решить какую-то задачу. Я хочу понять, что происходит с точкой С в интересующий меня момент времени. И чтобы, если кто-то это может, объяснил бы мне это так, как мне не смогла объяснить моя математичка в 7-м классе, когда я задал ей этот вопрос.
-
Я бы усомнился в корректностии и этого вопроса. Что вообще может происходить в момент? На определенном отрезке времени - что-то еще может происходить. Происходить - это вроде как процесс какой-то, который как-то протекает. Если я вижу, как лифт в какой-то момент был на 1м этаже, а через минуту на 3м и все это время лифт непрерывно существовал, я могу сказать, что лифт поднимался. То есть на этом промежутке времени с ним происходило "поднимание". Если я в какой-то момент времени вижу что лифт между 1м и 2м этажом - то откуда я знаю, едет он вверх, вниз или застрял там, если все что мне доступно - один момент.
То есть происходить что-то может на промежутке времени. Если у вас в момент времени T1 точка существует, в момент времени T2 прямые параллельны и точка не существует, то можно говорить о промужутке времени (T1,T2) например - на нем точка существует и прямые поворачиваются. И там бесконечно много таких точек на этом промежутке. Если вы хотели найти самый близкий к T2 момент времении в котором точка еще существует - то фиг вам, нет его, для любого T3 в котором она существует найдется момент (T2+T3)/2 в который она тоже существует и который ближе к T2.
Если вас все же не промежуток времени волнует, а какой-то момент - ответ таков: в любой момент времени, кроме T2, точка существует. В момент времени T2 - не существует.
Не на любой вопрос записанный русским языком можно дать геометрически правильный ответ. Если я спрошу "что кушает точка пересечения прямых, когда угол между ними равен 40 градусов" то геометрического ответа на этот вопрос нет, так как сам вопро из области шизофрении, а не геометрии. Так что если вы четко геометрически формулируете вопрос - ответ вы скорее всего сами знаете, если возникают проблемы - скорее всего вопрос выходит за рамки геометрии и ответа геометрического ждать не стоит. Точка кушает банан.
